Composición de movimientos: traslación y rotación

Composición de movimientos

En este programa interactivo se trata de comprobar que el movimiento general de un sólido rígido es la composición de un movimiento de traslación del centro de masas y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas.

Por otra parte, se trata de establecer la relación que debe de existir entre las velocidades de traslación y de rotación para producir un movimiento de rodar sin deslizar.

Se introduce:

• La velocidad angular de rotación, en el control de selección titulado v. rotación
• La velocidad de traslación del centro de masas se ha fijado en v_c=1.0
• El radio de la rueda, se ha fijado en R=1.0

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se representa el perfil de velocidades de diversos puntos de la rueda y en particular, los situados en su diámetro vertical, que son los más importantes para la resolución de los problemas. Podemos observar, que las velocidades de dichos puntos (en color rojo en la figura de abajo) son la suma vectorial de su velocidad de traslación (en color azul en la figura intermedia) y de su velocidad de rotación (en color azul en la figura de arriba).

Como caso particular, se sugiere al lector examinar el movimiento de rodar sin deslizar, la velocidad del punto de la rueda que está en contacto con el plano horizontal debe de ser cero. Por tanto, la relación entre las velocidades angular de rotación w  y traslación v_c deberá ser v_c=w R. Observar que:

• La velocidad del punto de la rueda que está en contacto con el plano horizontal debe de ser cero
• La velocidad del centro de masas es v_c
• La velocidad del punto más alto de la rueda  es el doble de la velocidad del centro de masas, 2·v_c

Velocidad y trayectoria de un punto de una rueda.

En este programa interactivo, podemos observar el vector velocidad y la trayectoria que describe un punto de la rueda.

Se pulsa el botón titulado Inicio

• Situamos el puntero del ratón en un punto de color azul, pulsamos el botón izquierdo del ratón y lo arrastramos hasta la posición deseada en el diámetro vertical de la rueda . A continuación, dejamos de pulsar el botón izquierdo del ratón.

En la parte superior del applet, observamos la posición del punto relativa al centro de la rueda cuyo radio está fijado por el programa interactivo y es de un metro

Se introduce:

• La velocidad angular de rotación, en el control de selección titulado v. rotación
• La velocidad de traslación del centro de masas se ha fijado en v_c=1.0
• El radio de la rueda, se ha fijado en R=1.0

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Cuando la rueda llega al final del applet, se pulsa el botón titulado Inicio para preparar otra "experiencia".

Observamos la trayectoria de un punto de la rueda y su vector velocidad, tangente a la trayectoria. El vector velocidad de un punto de la rueda es la suma de

• El vector velocidad en el movimiento de traslación, que es constante..
• El vector velocidad en el movimiento de rotación cuyo módulo es constante pero cuya dirección va cambiando, es perpendicular a la dirección radial y su longitud es proporcional a la distancia entre el punto de la rueda y el centro de la misma.

Se considerará aquellas situaciones en las que el disco rueda sin deslizar, (cuando la velocidad de rotación y de traslación coinciden, ya que el radio es de un metro). Se observará, en esta situación, el movimiento de:

• Un punto que está en la periferia de la rueda
• El centro de la rueda
• Un punto situado entre el centro y la periferia.